Au temps de Corona, no 2: les formats B et C

Comme vous ne pouvez pas venir nous voir au magasin, voici de quoi vous distraire, au cas où vous en auriez besoin!   

Le 20 février 2020, nous expliquions les formats A dans toute leur splendeur logique, dont font partie les formats A4, A5, etc.  Et nous vous promettions que nous allions revenir sur le sujet "format" avec les formats d'enveloppes, c'est-à-dire les formats C. Mais voilà, pour passer des formats A aux formats C, il faut passer par B.  Et pour comprendre ce dont on vous parle, il faut se remémorer ce que nous avons écrit sur les formats A.  Et donc, 

Un petit rappel sur les formats A
1) On passe d'un format An (par exemple A3) à un format An+1 (par exemple A4) en coupant la feuille An en deux perpendiculairement au côté long.

2) La surface d'une feuille An est donc toujours le double de celle d'une feuille An+1

3) Le rapport côté long sur côté court d'un format A est toujours égal à la racine carrée de 2, soit 1,414.  Ceci parce que ce rapport est le seul qui a la propriété de rester constant lorsqu'on passe d'un format An à un format An+1 (ou An-1), ce qui permet d'agrandir ou de réduire une image d'un format à un autre sans jamais avoir de problèmes de marges. Pour les légèrement matheux, voir les équations ici. 

4) La longueur et largeur de chaque format sont arrondies au millimètre supérieur (ça, on ne vous l'avait pas encore dit)

5) La feuille de format A0 mesure 1189 mm sur 841 mm et sa surface est donc de 1 mètre carré.  Le grammage d'un papier (par exemple 80 g/m2) correspond donc au poids d'une feuille A0.  

Les principes derrière les formats B et C
Pour les formats B et C, on peut aller nettement plus vite que pour les formats A, parce que les principes 1) à 4) sont les mêmes.  La seule chose qui change, c'est la taille du format de départ, B0 et C0.  

La feuille B0 mesure 1414 mm sur 1000 mm, et donc le rapport côté long sur côté court nous donne bien la racine carrée de 2, soit 1,414.

La feuille C0 mesure 1297 mm sur 917 mm, et donc là de nouveau, le rapport côté long sur côté court nous donne la racine carrée de 2, soit 1,414.    

Mais on peut se demander, pourquoi ces formats de départ: Ils ne correspondent bien sûr pas à une surface de 1 mètre carré;  quelle est leur utilité? 

Formats B
Et bien pour le format B0, il s'agit simplement d'avoir un format de 1 mètre de large. Ceci détermine automatiquement la longueur, puisque le rapport côté long sur côté court doit être de 1,414 si on veut qu'il reste le même quand on passe d'un format Bn à un format Bn+1 (ou Bn-1).  D'où la longueur de 1,414 m. Les surfaces des formats B sont donc toujours plus grandes que celles des formats A correspondants.  La surface B0 est plus grande que A0, B1 est entre A0 et A1, B2 entre A1 et A2, etc. 

Le secret des formats B
En fait, les surfaces des formats Bn sont telles qu'elles correspondent à la moyenne géométrique des surfaces de format An-1 et An.  Donc, la surface d'une feuille de format B1 est la moyenne géométrique des surfaces des feuilles de format A0 et de format A1. 
 
Bon, qu'est-ce que ça veut dire?  Et d'abord, c'est quoi la moyenne géométrique?

La moyenne géométrique de deux nombres est la racine carrée de leur produit.
(Alors que la moyenne arithmétique de deux nombres, celle que nous utilisons couramment, est leur somme divisée par deux).  

Prenons la moyenne géométrique des surface des feuilles A0 et A1: 
Surface d'une feuille A0: 1189 mm sur 841 mm, c'est-à-dire 999 949 mm2 (ou environ 1 mètre carré).  
Surface d'une feuille A1: 841 mm sur 595 mm, c'est-à-dire 500 395 mm2 (ou environ 0,5 mètre carré).  
La moyenne géométrique est la racine carrée de 1 mètre carré x 0,5 mètre carré; c'est-à-dire la racine carrée de 0,5; c'est-à-dire 0,7 mètre carré.   

Le format B0 est donc, par définition, le double, c'est-à-dire 1,4 (1,414 si on est précis et que l'on n'arrondit pas) mètre carré.  

Et si on exige un rapport de 1,414 entre le côté long et le côté court, et bien ça nous donne obligatoirement 1 mètre de large  et 1,414 mètre de long. 

Formats C
Et maintenant, nous pouvons passer au format C.  La surface d'un format Cn est la moyenne géométrique des surfaces de format Bn et An.  Voilà pourquoi il nous fallait passer par le format B avant d'arriver au format C!

Donc, la surface du format C0 est la moyenne géométrique des formats A0 (1 mètre carré) et B0 (1,414 mètre carré).   La surface C0 est donc la racine carrée de 1 x 1,414; c'est-à-dire la racine carrée de 1,414; c'est-à-dire 1,189 mètre carré.

Les formats C sont donc toujours entre les formats B et A correspondants.  La surface du format B4 est légèrement plus grande que celle du format C4 qui est elle-même légèrement plus grande que celle du format A4.  Une enveloppe de format C4 accommode donc une feuille A4, une enveloppe C5 une feuille A5 (ou une feuille A4 pliée en deux), etc.  C'est pratique! 
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Et pour les formats C, on veut aussi que le rapport côté long sur côté court soit de 1,414, ce qui nous donne obligatoirement 0,917 mètre de large et 1,297 mètre de long. 

​Nous vous souhaitons à toutes et tous santé  un confinement aussi agréable que possible!